Какво представлява уравнението?

Тези, които правят първите стъпки в алгебра, разбира се,е необходима правилна доставка на материал. Ето защо в нашата статия, че такова уравнение, не само даваме определение, но и даваме различни примери на уравнения.

Какво представлява уравнение: общи понятия

Така че уравнението е един вид равенствонепознат, обозначен с латински букви. В този случай, цифровата стойност на буквите, което позволява да се получи истинско равенство, се нарича основен uravneniya.Bolee информация за това можете да прочетете в нашата статия Какво е коренът на уравнението, ние ще продължим да говорим за самите уравнения. Аргументите на уравнението (или променливи) са неизвестни и уравнението за решение е да се намери всичко на своите корени или липса на корени.

Видове уравнения

Уравненията са разделени на две големи групи: алгебрични и трансцендентални.

• Алгебричното е такова уравнение, вкойто се използва за намиране на корена на уравнението само алгебрични действия - 4 аритметика, както и повишаване на властта и извличане на естествения корен.
• Уравнението се нарича трансцедентално, при което се използват не-алгебрични функции за намиране на корен: например тригонометрични функции, логаритмични функции и други.

Сред алгебричните уравнения ние различаваме и:

• цяло - с двете части, състояща се от цели алгебрични изрази във връзка с неизвестното;
• частично съдържащи цели алгебрични изрази в числителя и знаменателя;
• ирационалните - алгебрични изрази тук са под знака на корена.

Също така отбелязваме, че частичните и ирационални уравнения могат да бъдат намалени до решаване на цели уравнения.

Трансценденталните уравнения се разделят на:

• Индикативен - това са уравнениятасъдържат променлива в експонента. Те се решават, като се преместят в единична база или експонент, като общ мултипликатор чрез скоби, факторинг и други начини;
• Логаритмични уравнения с логаритмиима уравнения, където неизвестните са в самите логаритми. Много е трудно да се решат такива уравнения (за разлика от, да речем, повечето алгебрични такива), тъй като това изисква солидна математическа подготовка. Най-важното тук е да преминем от уравнението с логаритмите към уравнението без тях, т.е. да опростим уравнението (този начин на изтриване на логаритмите се нарича потенцияция). Разбира се, възможно е логаритмичното уравнение да се потенцира само ако има идентични числови бази и няма коефициенти;
• Тригонометричните са уравнения с променливи под знаците на тригонометрични функции. Тяхното решение изисква първоначалното усвояване на тригонометрични функции;
• смесени - това са диференцирани уравнения с части, принадлежащи към различни типове (например с параболични и елиптични части или елиптични и хиперболични и т.н.).

Що се отнася до класификацията по броя на неизвестните,тогава всичко е просто: разграничавайте уравненията с един, два, три и т.н. неизвестни. Съществува и друга класификация, която се основава на степента, която съществува в лявата страна на полинома. Изхождайки от това, се различават линейни, квадратни и кубични уравнения. Линейни уравнения могат да се наричат ​​уравнения от 1-ва степен, квадрат - 2-ра, и кубична, съответно, трета. Е, сега даваме примери за уравненията на определена група.

Примери за различни видове уравнения

Примери на алгебрични уравнения:

• ax + b = 0
• брадва³+ bx²+ cx + d = 0
• брадва⁴+ bx³+ cx²+ bx + а = 0
  (а не е 0)

Примери за трансцендентални уравнения:

• cos x = x lg x = х-5 2^х= lgx + x⁵40

Примери за цели уравнения:

• (2х + 10) 4 = (3х + 10) 4 (4x2 + 3x-10) 2 = 9х4

Пример за фракционни уравнения:

• 15 х + - = 5х - 17 х

Пример за ирационални уравнения:

• √2kf (x) = g (x)

Примери на линейни уравнения:

• 2x + 7 = 0 х - 3 = 2 - 4x 2x + 3 = 5х + 5 - 3х - 2

Примери на квадратични уравнения:

• х²+ 5х-7 = 0 3х²+ 5х-7 = 0 11х²-7х + 3 = 0

Примери на кубични уравнения:

• х³-9x²-46х + 120 = 0 х³- 4x²+ х + 6 = 0

Примери за експоненциални уравнения:

• 5^{x + 2}= 125 3^х· 2^х= 8^{х + 3} 3²+ 4,3^х-5 = 0

Примери на логаритмични уравнения:

• дънер₂х = 3 log₃х = -1

Примери за тригонометрични уравнения:

• 3sin²x + 4sin x cosx + cos²x = 2 sin (5х + π / 4) = ctg (2x-π / 3) sinx + cos²x + tg³x = ctg⁴х

Примери за смесени уравнения:

• дънер_х(дневник₉(4⋅3^х-3)) = 1 | 5х-8 | + | 2 | 5х + 3 | = 13

Остава да се добави, че за да се решат уравненияразлични видове прилагат различни методи. Е, за да се реши почти всяко уравнение, ще се изисква познание не само на алгебра, но и на тригонометрия, а знанието често е много дълбоко.