Как да намерите корена на уравнението?

Една от основните секции на математиката е раздел, посветен на решаването на уравнения и намирането на корена на уравненията.

Преди да намерите корена на уравнението, първо трябва да разберете какво е то.

Коренът на уравнението е стойността на неизвестнотостойности в уравнението, обозначено с латински букви (по-често - х, у, но може да има и други букви). Това е споменато в нашата статия - Какъв е коренът на уравнението.

Обмислете как да намерите всички корени, на различни видове уравнения и конкретни примери.

Уравнението на формата ax + b = 0

Това е линейно уравнение с една променлива, където a и b са числа, а x е коренът на уравнението.

Броят на корените на уравнението зависи от стойностите на a и b:

Ако a = b = 0, уравнението има безкраен брой корени.
Ако a = 0, b не е 0, тогава уравнението няма корени.
Ако a не е равно на 0, тогава откриваме корена с формулата: x = - (b / a)

например:

5х + 2 = 0
а = 5, b = 2
х = - (2/5)
х = -0,4

Отговор: коренът на уравнението е 0.4

Уравнението е ax2 + bx + c = 0.

Това е квадратично уравнение. Има няколко начина за намиране на корените в квадратичното уравнение. Ще разгледаме един общ, който е подходящ за решаване за всякакви стойности на a, b и c.

Първо, трябва да намерим дискриминацията (D) на това уравнение.

За това има формулата:

D = b²-4ac

В зависимост от това, което разграничителят е научил, има три варианта за допълнителни решения:

Ако D> 0, тогава корените на 2. И те се изчисляват по формулите:
- х₁= (-б + Д) / 2а.
- х₂= (-б - √D) / 2а
Ако D = 0, тогава коренът е един - той може да се намери по формулата: x = - (b / 2a)
Ако D <0, тогава уравнението няма корени.

например:

х²+ 3х-4 = 0

Тук a = 1, b = 3, c = -4

D = 3² - (4 * 1 * (- 4))
D = 9- (-16)
D = 9 + 16
D = 25

D> 0, тогава има 2 корени в уравнението.

√D = √25 = 5

Ние заместваме всички стойности в нашата формула:

х₁ = (-3 + 5) / 2 * 1
х₁= 2/2
х₁= 1
х₂= (-3-5) / 2 * 1
х₂= (-8) / 2
х₂= -4

Отговор: Корените на уравнението са 1 и -4.

Уравнението на формата брадва³+ bx²+ cx + d = 0

Това е кубично уравнение.

Съществуват специални формули на математиците от Cardano, от които може да се реши такова уравнение, но те са много сложни. Ще отидем в другия, по-разбираем начин.

Кубичните уравнения винаги имат поне еднакорен, а стойността му обикновено е цяло число от -3 до 3. Това означава, че на свой ред ще заменим в наличното уравнение за x числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3. Това ще бъде X_1.

Това е много по-лесно и по-бързо, отколкото изглежда, и със сигурност е по-лесно от използването на формулите Cardano.

След като намерим x₁, отидете на търсене X₂ и Х_3.

За тази цел разделяме уравнението на (x-x₁) - това може да стане, като направите скобите. Трябва да имаме квадратично уравнение, което решихме в тази статия малко по-високо.