Как да решим проблема с вероятността?

Теорията на вероятността е доста широканезависим клон на математиката. В училищния курс теорията на вероятностите се смята за много повърхностна, но в USE и GIA има задачи по тази тема. Въпреки това, за да се реши проблема на училище, разбира се, не е много трудно (поне за това, което се отнася до аритметични операции) - не е необходимо да се разгледа производни, интеграли и да предприеме за решаване на сложни тригонометрични трансформации - най-важното, за да бъде в състояние да се справят с прости числа и фракции.

Теория на вероятността - основни термини

Основните термини на теорията на вероятностите са тестване,резултат и произволно събитие. Тест за теория на вероятностите е експериментът - да хвърлиш монета, да рисуваш картичка, да теглиш хвърляне - всичко това е тест. Резултатът от теста, както вече сте познали, се нарича резултат.

И каква е случайността на събитието? В теорията на вероятностите се приема, че тестът не се провежда веднъж и има много резултати. Случайно събитие е наборът от резултати от теста. Например, ако хвърлите монета, може да има две произволни събития - орел или опашки ще отпадне.

Не бъркайте концепцията за резултата и случайното събитие. Резултатът е резултат от един тест. Едно случайно събитие е набор от възможни резултати. Между другото, има и такъв термин като невъзможно събитие. Например, събитието "изпуснало номер 8" на стандартния зар за зарове е невъзможно.

Как да открием вероятността?

Всички грубо разбираме каква е вероятността,и често използваме тази дума в нашия лексикон. Освен това дори можем да направим някои изводи за вероятността от събитие, например, ако има сняг извън прозореца, има по-голяма вероятност да кажем, че не е лято сега. Как обаче да изразим това предположение числено?

За да въведем формула за намираневероятност, въвеждаме още една концепция - благоприятен резултат, т.е. резултат, който е благоприятен за дадено събитие. Определението е доста двусмислено, разбира се, но поради състоянието на проблема винаги е ясно кой от резултатите е благоприятен.

Например: В класа има 25 души, три от които са Катя. Учителят назначава Оля на дежурство и има нужда от партньор. Каква е вероятността Катя да стане партньор?

В този пример, благоприятен изход - партньор Katya. Малко по-късно ще решим този проблем. Но първо, с помощта на допълнително определение, въвеждаме формула за намиране на вероятността.

• P = A / N, където P - вероятност, A - брой благоприятни резултати, N - общ брой резултати.

Всички задачи на училището се въртят около тази формула, а основната трудност обикновено е намирането на резултати. Понякога те са лесни за намиране, понякога не.

Как да решим проблема с вероятността?

Задача 1

Така че, сега нека решим горния проблем.

Брой благоприятни резултати (учителят ще избереКатя) се равнява на три, защото Кат в класа е три, а общият резултат е 24 (25-1, защото вече е избрана Оля). Тогава вероятността е: P = 3/24 = 1/8 = 0.125. По този начин вероятността партньорът на Катя да бъде Катя е 12,5%. Лесно е, нали? Нека да разгледаме нещо по-сложно.

Задача 2

Монетата беше хвърлена два пъти, каква е вероятността комбинацията да падне: един орел и един опашка?

Така че, ние разглеждаме общите резултати. Как могат монетите-орел / орел, опашки / опашки, орел / опашки, опашки / орел да напуснат? Така че общият брой на резултатите е 4. Колко благоприятни резултати? Две - орел / опашки и опашки / орел. По този начин, вероятността за комбиниране на падане на орел / опашка е:

• P = 2/4 = 0.5 или 50%.

И сега разглеждаме такъв проблем. Маша има 6 монети в джоба си: двулицева стойност от 5 рубли и четири - стойност от 10 рубли. Маша прехвърли 3 монети в друг джоб. Каква е вероятността монетите от 5 рубли да бъдат в различни джобове?

За опростяване нека да посочим монети с цифри - 1,2 - пет рубла монети, 3,4,5,6 - десет рубли монети. И така, как монетите могат да лежат в джоба ви? Има 20 комбинации:

• 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

На пръв поглед може да изглежда, че някои комбинации са изчезнали, например 231, но в нашия случай комбинациите от 123, 231 и 321 са еквивалентни.

Сега ние разглеждаме колко много благоприятнирезултати. За тях ние приемаме тези комбинации, в които има 1 или 2: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256. Техните 12. Така вероятността е:

• Р = 12/20 = 0.6 или 60%.

Проблемите в теорията на вероятностите, представени оттук е съвсем проста, но не мисля, че теорията на вероятностите - е проста математика раздел. Ако решите да продължите образованието си в университет (с изключение на хуманитарните специалности), определено ще имате двойки във висшата математика, където ще бъдете запознати с по-сложните термини на теорията и задачите там ще бъдат много по-трудни.

Прочетете също и статията Как да изчислите вероятността.