Знаци на равенство на триъгълници

Всеки знае, че два сегмента ще бъдат равни, акотяхната дължина съвпада. Или кръговете могат да се считат за равни, ако техните радиуси са равни. И какви са признаците на равенство на триъгълници? 7-ми клас на средното училище: в урока по геометрия учениците научават, че се оказва, че има елементи, за които равенството може да се счита за равно на триъгълниците, които ги съдържат. Много е удобно да се използва при решаване на проблеми.

Първият знак за равенство на триъгълници

Спазване на условието за съответното равенстводвете страни и ъгълът, който е затворен между тях в един триъгълник на двете страни, и ъгълът, който е затворен между тях в друг триъгълник, показва, че такива триъгълници са еднакви.

Доказателство.

Ако разгледаме △ ABC и △ A1B1C1, където страните AB = A1B1, BC = B1C1,

и ∠ABC е равен на ∠ A1B1C1,

тогава △ A1B1C1 може да бъде насложено върху △ ABC по такъв начин, че ∠ A1B1C1 да съвпада с ∠ABC. В този случай триъгълниците напълно съвпадат, защото всичките им върхове съвпадат.

(Ако е необходимо, триъгълник A1B1C1 може да бъде заменен от равен "обърнат" триъгълник, т.е. триъгълник, симетричен на A1B1C1.)

Вторият знак за равенство на триъгълници

При условие, че има една страна и два ъгълав съседство с него в един триъгълник, съответно, са равни на страничните и два ъгъла, които го съседват в друг триъгълник, тогава такива триъгълници се считат за равни.

Доказателство.

Ако в △ ABC и △ A 1 B 1 C 1 се запазват следните равенства

AB = A1B1,

∠BAC = ∠B1A1C1,

∠ABC = ∠A1B1C1.

Налагаме един върху друг триъгълници A1B1C1 и ABCтака че равните страни AB и A1B1 и ъглите, които граничат с тях, съвпадат. Както в предишния пример, ако е необходимо, триъгълник A1B1C1 може да бъде "обърнат и върнат". Триъгълниците съвпадат и следователно те могат да се считат за равни.

Третият знак за равенството на триъгълниците

При условие, че трите страни на един триъгълник са съответно равни на трите страни в друг триъгълник, тогава тези триъгълници се считат за равни. Доказателство.

Да предположим, че за △ ABC и △ A1B1C1 равнопоставеносттаA1B1 B1C1 = AB = BC = CA S1A1 движение A1V1S1 триъгълник, така че страничната A1B1 sovpdet с страна AB, и върховете В1 и В, А1 и А, съвпадат. Помислете кръг с център в А и радиус на AC, и втори кръг с център В и радиус BC. Тези среди се пресичат в две симетрични точки по отношение на сегмента AB: точка С и точка С2. Следователно, С1 след прехвърляне A1B1C1 триъгълник или да съвпада с точки С, или С2. Така или иначе, това ще означава равенство △ ABC = △ A1B1C1, тъй като триъгълници △ ABC = △ ABC2 равен (от триъгълници са симетрични по отношение на сегмента AB.)

Знаци за равенство на триъгълници на правоъгълни

В правоъгълни триъгълници, ъгълът между краката е права, затова във всеки правоъгълен триъгълник вече има еднакви ъгли. Следователно, следните забележки са валидни.

• Правите триъгълници са равни, ако краката на единия от тях са равни на краката на другия;
• Правоъгълните триъгълници са равни, ако е изпълнено условието за съответното равенство на хипотенузата и на единия от краищата на тези триъгълници.

Ако отстранен от Втората особеност, която разказва за равенство на триъгълници, състоянието на крака в непосредствена близост до десния ъгъл (зебло като ъгли в триъгълника са равни), ние имаме следното:

• такива триъгълници са равни, при условие, че катетъткакто и остър ъгъл, съседен на него в един правоъгълен триъгълник, съответно, са равни на крака и остър ъгъл в друг правоъгълен триъгълник.

Известно е, че сумата от вътрешните ъгли на триъгълникае винаги 180˚, а един от ъглите на десния триъгълник е права линия. Следователно, ако в два правоъгълни триъгълника остри ъгли са равни, тогава останалите ъгли са еднакви. За обикновени, не-правоъгълни триъгълници, за да се определи равнопоставеността на фигурите, е достатъчно да се знае, че една страна и два ъгъла са съответно равни. В правоъгълен триъгълник може да се има предвид само един остър ъгъл и хипотенузата, за да се определи равнопоставеността на фигурите.

• Правоъгълните триъгълници ще бъдат еднакви при условие, че остър ъгъл и хипотенуза на единия от тях са равни на острия ъгъл и хипотенузата в другия.

Удивителна наука - геометрия! Знаците за равенство на триъгълниците могат да бъдат полезни не само за учебниците, но и за решаване на ежедневните проблеми, които възрастните решават в ежедневието.