Как мога да намеря обхвата на функция?

Функцията може да бъде изградена от точки: заменете стойността на променливата във формулата и поставете съответните точки в графиката. Но няма гаранция, че няма да пропуснете точката на екстремум или да се счупите. И процесът е дълъг и досаден. Ето защо е много по-рационално да се намери сферата на дефиниция, диапазона от стойности и всички критични точки на функцията. Нека поговорим за това по-подробно.

Какъв е обхватът на функцията

Поле стойности на функция у = F (х) - е набор от всички стойности на функцията, която той получава при търсене на всички стойности на х в областта на х € H. Означени област Е като стойност у = F (х).

За обхвата на определението е написано в статията Как да намерите обхвата на дефиницията на функцията. Тези две области понякога са объркани, което е неприемливо. За да разберете по-добре какво представлява, разгледайте конкретни примери.

Например, функцията y = f (x) = sinx. За яснота можете да начертаете синусоида. След това виждаме, че х може да варира от -∞ до + ∞, y = f (x) е дефинирано за x ∈ -∞; + ∞. В този случай, f (x) варира от -1 до +1, той не взема никакви други стойности. Следователно домейнът за дефиниране на функцията x € -∞; + ∞, обхватът на стойността E y = -1; 1. Т.е. Домейнът на дефиницията е стойността на x, за която функцията съществува. Диапазон от стойности са тези стойности на функцията, която е необходима в цялата област на дефиниция.

Обмислете друг прост пример: y = 1 / x. Начертайте хипербола ние също можем и знаем, че когато х = 0, стойността не е определена, т.е. в този момент тя не съществува. За x = 0, имаме прекъсване на функцията. Следователно, домейн х € (-∞ <0, 0 <∞), площ стойности E у = (-∞ <0, 0 <∞).

Ако знаем домейна на дефиницията на функцията, трябва да намерим максималната и минималната стойност на функцията - това е диапазонът от стойности.

Как да намерите обхвата на дадена функция: пример

• Ние имаме функцията y = 1 / (x2 - 4).

За първи път търсим производното на функцията, за да открием екстремумните точки.

• y "= (1 / (х 2 - 4))" = -2x / (х 2 - 4) 2.

От този извод следва, първият екстремум точка на х = 0, тъй като на този етап се променя знакът на дериватите. защото знакът се променя от + на - това е максималната стойност.

Максималната стойност на функцията за x = 0:

• у = 1 / (х2 - 4) = у = 1 / (0 2 - 4) = -1 / 4.
• ymax = -1/4.

Сега откриваме точките на прекъсване на функцията, които се появяват, когато знаменателят на производното е 0.

• (х2 - 4) 2 = 0.

Разширяваме израза в множители:

• (х - 2) (х + 2) = 0

Корените на уравнението: x = 2; -2. Следователно, това са точките на прекъсване на функцията. Ние определяме каква е функцията в тези точки.

• (1 / (2 - 2) (2 + 2)) = lim ((1/2) (-1/4)) = -∞.
• x → - + 2

В точките на прекъсване функцията има тенденция към минус безкрайност:

• За x = + 2 y = 1 / (x 2 - 4) → - ∞

Следователно, в интервала x = (-2; 0) y нараства от -∞ до -1/4, а в интервала x = (0; 2) y намалява от -1/4 на ∞. Обхват на функцията:

• E y = (-∞; -1/4).

Общ алгоритъм за определяне на обхвата на стойностите на функциите

1. Вземаме производното на функцията, за да открием критичните точки: максимални, минимални, точки на прекъсване.
2. Ние намираме стойността на функцията в точките на крайности.
3. Ние намираме стойността на границите на функцията в точките на прекъсване.
4. Определете обхвата на функцията. По-лесно е да се направи на диаграмата.

Но ако няма време, можете също да намерите обхвата на дефиницията на функцията онлайн, това е лесно и бързо.