Как да намерите ъгъла между векторите?

Ъгълът между двата вектора, които вървятедна точка е най-близкият ъгъл, въртенето, на което първият вектор около неговия произход ще го доведе до позицията на втория вектор. Но как да намерите ъгъла между векторите? Нашата статия ще разкаже за това.

Имаме два незерообразни вектора, които идват от една точка - вектор А, имащ координати (х₁, у₁), като векторът В има координатите (х₂, у₂). Ъгълът между тях е μ.

Използваме дефиницията на скаларен продукт, за да намерим степента на измерване на ъгъла μ. Получаваме (A, B) = | A | * | B | * cos (μ). Изразяваме косинуса на ъгъла. И така cos (μ) = (A, B) / (| A | * | B |).
Също така може да се намери чрез формулата: (A, B) = x₁* х₂+ у₁* у₂, Когато скаларният продукт на векторите енула - векторите са перпендикулярни (ъгълът между тях е 90 °), така че не се извършват по-нататъшни изчисления. Ако скаларният продукт има положителен знак, ъгълът между векторите е остър, ако отрицателният знак е тъп ъгъл.
Освен това, предполагаме, че дължините на векторите А и В са дадени по формулите | А | = v (х₁² + y₁²), | B | = v (х₂² + y₂²). Дължините на векторите са квадратните корени на сумите на квадратите на техните координати.
Стойностите на дължините на векторите и намерения от вас скаларен продукт се заместват във формулата, получена от стъпка 2, която ще ни позволи да намерим косинуса на ъгъла. Имаме: cos (μ) = (x₁* х₂+ у₁* у₂) / (v (х₁² + y1 ²) + v (x₂² + y₂²)).
Като има косинусова стойност, за да намерите ъгъла междувектори av, използваме таблицата Брадъс. Също така за това можете да вземете аркозина. Тогава получаваме μ = arccos (cos (μ)). Таблицата "Брадъс" може да се види например тук: www.math.com.ua.