Как да намерите диагонала на квадрат?
Както знаем, квадратът не е нищо подобноправоъгълник с еднакви страни или ромб с прави ъгли. Диагоналът на правоъгълник, като квадрат, е сегмент, който свързва противоположните ъгли на дадена фигура. В квадрат, за разлика от правоъгълник, диагоналите са със същия размер. Нека да разберем как да намерим диагонала на площада.
Най-простият метод, разбира се, произтича отТеоремата на Питагор, според която сумата от всички квадрати на краката е равна на квадрата на хипотенузата. Диагоналът разделя квадрата на два равни равностранни правоъгълни триъгълника и е неговата хипотенуза. След това обозначаваме дължината на страната и намираме hypotenuse b: b2= a2+ а2, следва, че b2= 2а2, тогава b = √ (2a2) = a * 2. Нека да анализираме този метод за пример:
Имаме квадрат, едната страна - 10 см, а след това според горната формула диагоналът е: b = √ (2 * 102) = √ (2 * 100) = 10 * √2 = 14,1 см. Диагоналът е хипотенуза, може да се намери от дефиницията на косинуса. Ъгълът между съседния крак и хипотенузата е 45 градуса, cos 45 = √2 / 2. Или в нашия случай: a / b = √2 / 2, оттук b = a / (√2 / 2) = a * 2 / √2 = a * √2 * √2 / √2 = a * √2. Ако не искате да се запознаете с всички финини на геометрията, за да намерите диагонала, трябва да запомните само една връзка: диагонал = страна x √2
Как да намерим дължината на диагонала на квадрата, която ще анализираме в следващия пример. Имаме квадрат, едната страна - 5 см. Тогава, според гореспоменатия израз, дължината на диагонала е: b = 5 * √2 = 5 * 1.4142 = 7.071 см.
Ние проверяваме по питагорейската теорема: 5252= 7.0712 и 25 + 25 = 50.
Това е много просто. Този диагонал е диаметърът на окръжността, оградена около квадрата, чиято централна част е в точката на пресичане на диагоналите, а дължината на страната е равна на диаметъра на вписания кръг.
